Miał od dziecka rzadką właściwość interesowania się wszystkim, co go otaczało, czy były to rzeczy ważne, czy błahe; do wszystkiego się brał, wszystko mu jakoś wychodziło, umiał zawsze być pomocny i przydatny. Pamiętał, co komu może zrobić przyjemność i zawsze starał się to uczynić. Wcześnie odczuwał troski życiowe otoczenia. W chorobie, w trudnych sytuacjach podczas wojny był nieocenioną pomocą -wspominał pod koniec 1943 r. jego ojciec Józef Zawadzki.
Urodził się 24 stycznia 1921r. w Warszawie. Pochodził z rodziny nauczycielskiej. Jego ojcem był Józef Zawadzki – profesor chemii, później protektor tajnej Politechniki Warszawskiej, a matką – Leona z domu Siemieńska – działaczka oświatowa i nauczycielka. Tadeusz początkowo uczył się w Szkole Ziemi Mazowieckiej. Później we wrześniu 1933r. rozpoczął naukę w Państwowym Gimnazjum im. Stefana Batorego w Warszawie. To właśnie w szkole nawiązał przyjaźnie m.in. z Janem Bytnarem, Maciejem Aleksym Dawidowskim i Krzysztofem Kamilem Baczyńskim.
Jesienią 1933r. wstąpił w szeregi 23 Warszawskiej Drużyny Harcerskiej im. Bolesława Chrobrego, która nosiła nazwę ,,Pomarańczarnia”. Był członkiem zastępu ,,Lwów Morskich” (w książce „Kamienie na Szaniec” funkcjonuje nazwa zastępu „Buki”). We wrześniu 1938r. zdobył stopień harcerza orlego i objął funkcję komendanta pocztu sztandarowego 23 WDH. Od stycznia do kwietnia 1939 r. pełnił funkcję drużynowego drużyny starszej. Pomimo pełnego zaangażowania w służbę harcerską pozostawał raczej na uboczu. Tadeusz Zawadzki sam wspomina ten okres: „Zawsze raczej byłem sam. W szkole nie miałem kolegów, bliskich przyjaciół, przyjaźniłem się z wieloma, lecz właściwie z żadnym do końca szkoły nie związałem się silnymi więzami koleżeństwa. Swój czas wolny spędzałem przeważnie sam lub z rodziną, w której czułem się najlepiej”.
Po wybuchu II wojny światowej, 6 września 1939r., razem z grupą harcerzy starszych z „Pomarańczarni” w składzie batalionu Chorągwi Mazowieckiej wyruszył na wschód od Warszawy. Do stolicy powrócił w październiku tego roku. Od listopada do grudnia działał w ramach Polskiej Ludowej Akcji Niepodległościowej (PLAN), w ramach której brał udział w akcjach małego sabotażu. Na początku 1940r. został łącznikiem komórki więziennej Związku Walki Zbrojnej, która zajmowała się przekazywaniem informacji o losach więźniów m.in. z Pawiaka.
Prof. Józef Zawadzki wspominał rozmowy z synem nt. działań konspiracyjnych: „Próbowałem przekonać Tadeusza, że trzeba, by najzdolniejsza i najbardziej wartościowa młodzież w Polsce przygotowywała się do wielkich zadań w przyszłym, normalnym życiu i czas swój między to przygotowanie, a pracę bieżącą podzielić umiała. – Tak – powiedział, – ale żeby kilkuset ludzi mogło tak czynić, to trzeba, by kilku oddało się tej pracy bieżącej bez reszty”.
Tym samym, działając w konspiracji, Zawadzki rozpoczął we wrześniu 1940r. naukę w Państwowej Szkole Budowy Maszyn. Ukończył ją wiosną 1942r., a jesienią tego roku rozpoczął studia na działającej w konspiracji Politechnice Warszawskiej, która w czasie okupacji funkcjonowała pod nazwą Wyższej Szkoły Technicznej. Przerwał je na przełomie 1942 i 1943r. ze względu na działalność konspiracyjną.
Kiedy w marcu 1941r. zgromadzeni wokół niego harcerze przeszli do podziemia, tworząc „Wojenną Pomarańczarnię”, Tadeusz Zawadzki stanął na jej czele. Wówczas przyjął pseudonimem „Lech Pomarańczowy”. Został również komendantem Hufca Mokotów Górny w Okręgu Południe Chorągwi Warszawskiej. Brał udział w akcjach przeprowadzanych w ramach Organizacji Małego Sabotażu Wawer. Szczególnie angażował się w prowadzone działania – zwłaszcza malowanie „kotwic” w miejscach publicznych. Za wyjątkowe dokonania Aleksander Kamiński – komendant główny Wawra, nadał mu pseudonim „Kotwicki”. Razem z Hufcem Mokotów Górny brał także aktywny udział w akcji „N”.
W sierpniu 1942r. Chorągiew Warszawska zorganizowała kurs podharcmistrzowski w ramach „Szkoły za lasem”. Wziął w nim udział Tadeusz Zawadzki i 15 sierpnia został mianowany podharcmistrzem. Wówczas przyjął pseudonim instruktorski – „Kajman”. Również w sierpniu 1942r. uczestniczył w II turnusie Zastępczego Kursu Szkoły Podchorążych Rezerwy Piechoty. Ukończył go w styczniu 1943r. otrzymując stopień podchorążego. W listopadzie 1942r. doszło do reorganizacji struktury Szarych Szeregów, w jej wyniku został komendantem Roju „Centrum”, a także dowódcą Grup Szturmowych Chorągwi Mazowieckiej. Działał wówczas pod pseudonimem „Tadeusz”.
Tadeusz Zawadzki uczestniczył w wielu akcjach bojowych i dywersyjnych Kedywu Komendy Głównej AK. W noc sylwestrową z 31 grudnia 1942r. na 1 stycznia 1943r. dowodził patrolem, który wysadzał w powietrze przepust kolejowy pod Kraśnikiem w ramach akcji „Wieniec II”. 16 stycznia 1943r. wykonał wyrok śmierci na Ludwiku Herbercie. Wziął udział w akcji ewakuacyjnej materiałów konspiracyjnych z mieszkania Jana Błońskiego przy ulicy Brackiej 23. „Zośka” był inicjatorem odbicia więźniów wiezionych z alei Szucha na Pawiak, wśród których był między innymi Jan Bytnar „Rudy”. 26 marca 1942r. dowodził grupą atak w akcji „Meksyk II” (pod Arsenałem). 6 czerwca 1943r. poprowadził grupę harcerzy Szarych Szeregów w trakcie akcji „Czarnocin”. Polegała ona na wysadzeniu mostu na rzece Wolborce pod Czarnocinem. 6 maja 1943 r. na ul. Polnej był uczestnikiem zamachu na funkcjonariusza Gestapo Herberta Schultza. W tym samym czasie uczestniczył również w przygotowaniach do odbicia z rąk niemieckich Naczelnika Szarych Szeregów Floriana Marciniaka. W nocy z 20 na 21 maja 1943r. dowodził odbiciem więźniów pod Celestynowem.
„Rozmawiał nieraz ze mną o swoich pracach – wspominał Józef Zawadzki – na ogół jednak w formie bardzo ogólnikowej, nie chwalił się nigdy żadnymi swymi wyczynami, nie wspominał nigdy o otrzymaniu Krzyża Walecznych. Tadeusz bardzo ciężko znosił śmierć swych przyjaciół i to nie tylko ze względu na ból, jaki mu sprawiła ich strata; ciążyło mu, że oni zginęli, a on żyje. Dojrzewało w nim przekonanie, że zginąć musi, mimo wyjątkowego, jakby się zdawało, szczęścia”.
Po aresztowaniu 23 marca 1943r. Jana Bytnara objął czasowo dowodzenie również nad jego hufcem „SAD”. 6 maja 1943r. został oficjalnie jego komendantem, przekazując hufiec „Centrum”. Na początku lipca 1943r. doszło do przypadkowego aresztowania Tadeusza Zawadzkiego przez niemiecką policję. Przez kilka tygodni więziono go w obozie karnym „Gęsiówka” w Warszawie, a następnie zwolniono. W maju – czerwcu 1943r. ukończył pierwszy wojenny kurs harcmistrzowski – tzw. Kurs Charyzmatyczny. 15 sierpnia 1943r. otrzymał stopień harcmistrza. Został również mianowany podporucznikiem rezerwy piechoty.
W nocy 20 na 21 sierpnia 1943r. pełnił rolę obserwatora w ramach akcji „Taśma Wschodnia” w Sieczychach koło Wyszkowa. Pisał o niej Radosław Rytel: „Koledzy z I ataku, widząc obiekt drewniany, chcieli pierwsi i sami go zdobyć. Wyszli beztrosko na białą wstęgę drogi i spowodowali wystrzał – ale strażnika. Wystrzał ten został potraktowany przez uczestników akcji jako sygnał do rozpoczęcia natarcia. Nasze ataki były wtedy daleko jeszcze od stanowisk wyjściowych i zanim do nich dobiegliśmy i ruszyliśmy do natarcia, daliśmy Niemcom czas na chwycenie za broń i dotarcie do okien. Niemcy otworzyli okna i posypał się na nas grad kul. Na pierwszego, który by się pokazał w furtce wejściowej, czekał Niemiec z wycelowanym i naładowanym karabinem. Niestety, tym pierwszym był Zośka , który został trafiony w pierś i natychmiast skonał.” Była to jego ostatnia akcja…
Tadeusz Zawadzki został dwukrotnie odznaczony Krzyżem Walecznych – za udział w akcji pod Arsenałem, a także pośmiertnie za akcję w Sieczychach. Otrzymał również Srebrny Krzyż Orderu Virtuti Militari V klasy w dowód uznania za dokonania w akcji pod Celestynowem. Jego imię nosił batalion Armii Krajowej Szarych Szeregów w trakcie Powstania Warszawskiego.Komendant Warszawskiej Chorągwi Szarych Szeregów Stefan Mirowski w rozkazie wydanym po śmierci Tadeusza Zawadzkiego pisał: „Druh Harcmistrz Kajman – Komendant Grup Szturmowych Wisły nie żyje. Zginął śmiercią zwykłego żołnierza, choć żołnierzem był niezwykłym. Łączył w sobie wysoki talent organizacyjny i rzadko spotykany realizm pracy z nieprzeciętnym poziomem ideowym. Na tych cechach swojego charakteru budował i tworzył nowy styl pracy wojskowej i harcerskiej”.